ENEM 2021 · Matemática · Questão 179

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ² = φ + 1.

Assim como a potência φ², as potências superiores de φ podem ser expressas da forma *a*φ + *b*, em que *a* e *b* são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

A potência φ⁷, escrita na forma *a*φ + *b* (*a* e *b* são inteiros positivos), é