Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura. ![quadrado recoberto por sete triângulos retângulos isósceles. A diagonal que liga o vértice inferior esquerdo ao vértice superior direito separa a metade superior esquerda, ocupada por uma única peça cinza-clara, a maior de todas, com os catetos sobre os lados superior e esquerdo do quadrado. A metade inferior direita é recoberta por seis peças: um grande triângulo cinza-escuro apoiado no lado inferior do quadrado, com o ângulo reto sobre a diagonal e a hipotenusa cobrindo a parte esquerda desse lado; e uma sequência de cinco peças cada vez menores, encaixadas em direção ao canto inferior direito — um triângulo cinza-escuro junto ao vértice superior direito, com a hipotenusa sobre a diagonal e um cateto sobre o lado direito; em seguida um cinza-claro, um cinza-escuro, um cinza-claro e, no próprio canto inferior direito, a menor peça, em preto. Nessa sequência a hipotenusa de cada peça é o cateto da peça anterior, de modo que cada uma tem metade da área da precedente](attachment:d2-q169-fig1.png) Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm. O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é

ENEM 2018 · Matemática · Questão 169

Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.

quadrado recoberto por sete triângulos retângulos isósceles. A diagonal que liga o vértice inferior esquerdo ao vértice superior direito separa a metade superior esquerda, ocupada por uma única peça cinza-clara, a maior de todas, com os catetos sobre os lados superior e esquerdo do quadrado. A metade inferior direita é recoberta por seis peças: um grande triângulo cinza-escuro apoiado no lado inferior do quadrado, com o ângulo reto sobre a diagonal e a hipotenusa cobrindo a parte esquerda desse lado; e uma sequência de cinco peças cada vez menores, encaixadas em direção ao canto inferior direito — um triângulo cinza-escuro junto ao vértice superior direito, com a hipotenusa sobre a diagonal e um cateto sobre o lado direito; em seguida um cinza-claro, um cinza-escuro, um cinza-claro e, no próprio canto inferior direito, a menor peça, em preto. Nessa sequência a hipotenusa de cada peça é o cateto da peça anterior, de modo que cada uma tem metade da área da precedente

Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é

A $$14$$
B $$12$$
C $$7\sqrt{2}$$
D $$6 + 4\sqrt{2}$$
E $$6 + 2\sqrt{2}$$

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Resposta correta: A

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