ENEM 2024 · Matemática · Questão 179

Question

A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto *H* representa o local onde está construído o hospital; os pontos $$P_1$$, $$P_2$$ e $$P_3$$, os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.

Figura apresenta 4 pontos: P índice 1, acima ao centro; P índice 2, abaixo à direita; P índice 3, abaixo à esquerda; e H, entre esses pontos, na seguinte configuração: a distância de P índice 1 a P índice 2, de P índice 2 a P índice 3, e de P índice 3 a P índice 1 é de 10 quilômetros. As distâncias de H a cada um desses pontos têm a mesma medida.

A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre

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