ENEM 2021 · Matemática · Questão 162

Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo $$\Delta$$ e estrela $$\star$$, definidas sobre o conjunto dos números reais por $$x \Delta y = x^2 + xy − y^2$$ e $$x \star y = xy + x$$.

O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada $$b$$, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação $$(a \Delta b) \star (b \Delta a) = 0$$. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.

Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada $$b = 1$$.

Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será