ENEM 2017 · Matemática · Questão 180

Question

Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio *r* da seção circular de corte seja de pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces.

corte da esfera que representa o melão, com o centro O marcado: um plano horizontal abaixo do centro determina a seção circular hachurada, de centro A e raio r, com o segmento AB indo de A até o ponto B da superfície; o segmento vertical OA liga o centro ao centro da seção e forma ângulo reto com AB, marcado no desenho, e a linha tracejada OB fecha o triângulo retângulo OAB. Uma seta indica que a parte hachurada será apoiada na mesa; outra aponta a calota abaixo do plano, a ser cortada e eliminada, cuja altura h é indicada à esquerda por uma seta vertical que vai do plano de corte ao ponto mais baixo da esfera; uma terceira seta aponta a superfície acima do plano como a região onde serão afixados os doces

Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura *h*, em centímetro, igual a

Questões relacionadas