ENEM 2019 · Matemática · Questão 172

Um grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pistão dentro da câmara de combustão está representado na figura.

A função $$h(t) = 4 + 4\,\mathrm{sen}\left(\dfrac{\beta t}{2} - \dfrac{\pi}{2}\right)$$ definida para *t* ≥ 0 descreve como varia a altura *h*, medida em centímetro, da parte superior do pistão dentro da câmara de combustão, em função do tempo *t*, medido em segundo. Nas figuras estão indicadas as alturas do pistão em dois instantes distintos.

O valor do parâmetro β, que é dado por um número inteiro positivo, está relacionado com a velocidade de deslocamento do pistão. Para que o motor tenha uma boa potência, é necessário e suficiente que, em menos de 4 segundos após o início do funcionamento (instante *t* = 0), a altura da base do pistão alcance por três vezes o valor de 6 cm. Para os cálculos, utilize 3 como aproximação para π.

O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro β , de forma que o motor a ser construído tenha boa potência, é