Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação $$y = log (x)$$, conforme a figura. ![Gráfico com eixos y(m) e x(m). A curva y = log(x) passa pelo ponto 1 no eixo x e delimita o vidro: região sombreada entre a curva, uma base horizontal abaixo do eixo x e uma lateral vertical à direita. A base tem medida n; a altura total do vidro é h, dividida ao meio pelo eixo x (marcas de metade nas laterais).](attachment:fx-enem2015-d2-q155-1.png) A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo $$x$$ sempre divida ao meio a altura $$h$$ do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo $$x$$. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura $$h$$ do vidro em função da medida $$n$$ de sua base, em metros. A expressão algébrica que determina a altura do vidro é

$$2\log\left(\dfrac{n+\sqrt{n^{2}+4}}{2}\right)$$

$$\log\left(\dfrac{n+\sqrt{n^{2}+4}}{2}\right)-\log\left(\dfrac{n-\sqrt{n^{2}+4}}{2}\right)$$

$$\log\left(1+\dfrac{n}{2}\right)-\log\left(1-\dfrac{n}{2}\right)$$

$$\log\left(1+\dfrac{n}{2}\right)+\log\left(1-\dfrac{n}{2}\right)$$

$$\log\left(\dfrac{n+\sqrt{n^{2}+4}}{2}\right)$$

ENEM 2015 · Matemática · Questão 155

Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação $$y = log (x)$$, conforme a figura.

Gráfico com eixos y(m) e x(m). A curva y = log(x) passa pelo ponto 1 no eixo x e delimita o vidro: região sombreada entre a curva, uma base horizontal abaixo do eixo x e uma lateral vertical à direita. A base tem medida n; a altura total do vidro é h, dividida ao meio pelo eixo x (marcas de metade nas laterais).

A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo $$x$$ sempre divida ao meio a altura $$h$$ do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo $$x$$. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura $$h$$ do vidro em função da medida $$n$$ de sua base, em metros.

A expressão algébrica que determina a altura do vidro é

A $$\log\left(\dfrac{n+\sqrt{n^{2}+4}}{2}\right)-\log\left(\dfrac{n-\sqrt{n^{2}+4}}{2}\right)$$
B $$\log\left(1+\dfrac{n}{2}\right)-\log\left(1-\dfrac{n}{2}\right)$$
C $$\log\left(1+\dfrac{n}{2}\right)+\log\left(1-\dfrac{n}{2}\right)$$
D $$\log\left(\dfrac{n+\sqrt{n^{2}+4}}{2}\right)$$
E $$2\log\left(\dfrac{n+\sqrt{n^{2}+4}}{2}\right)$$

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Resposta correta: E

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